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Exercice
Déterminer l'équation cartésienne de la droite `(AB)` dans chacun des cas suivants

1) ` A( 1,1 ) text { et } B(2,-1) `

2) ` A( 1/2, -3/2 ) text { et } B(1,2) `

3) ` A( 0, sqrt(3)) text { et } B(-1/2 , -(sqrt(3))/2) `

4) ` A( 1/2, 3/4 ) text { et } B(-1/2,1/2) `
4 réponses

1) Equation de la droite passant par ` A( 1,1 ) text { et } B(2,-1) `



On a `vec(AB)(x_b - x_a,y_b-y_a)= vec(AB)(2-1 , -1-1)= vec(AB)(1,-2) `

soit `M(x,y) in (AB)` on a `vec(AM)( x-1 , y-1) `

alors ` det ( vec(AM) , vec(AB)) = 0 `

c'est à dire `-2(x-1) - 1(y-1)= 0 `

équivalent à ` -2x -y +2 +1 = 0 `

ainsi l'équation cartésienne de `(AB)` est ` -2x -y +3 = 0 `

Avez vous une question

2) Equation de la droite passant par ` A( 1/2, -3/2 ) text { et } B(1,2) `



On a `vec(AB)(x_b-x_a,y_b-y_a)= vec(AB)(1-1/2 , 2 -(-3/2))= vec(AB)(1/2,7/2) `

soit `M(x,y) in (AB)` on a `vec(AM)( x-1/2 , y+3/2) `

alors ` det ( vec(AM) , vec(AB)) = 0 `

c'est à dire `7/2(x-1/2) - 1/2(y+3/2)= 0 `

équivalent à ` 7/2x -7/4 -1/2y -3/4 = 0 `

équivalent à ` 7/2x -1/2y -5/2 = 0 `

ainsi l'équation `(AB)` est ` 7x -y -5 = 0 `

Avez vous une question

3) Equation de la droite passant par ` A( 0, sqrt(3)) text { et } B(-1/2 , -(sqrt(3))/2) `



On a `vec(AB)(x_b-x_a,y_b-y_a)= vec(AB)(-1/2 -0 , -(sqrt(3))/2 -sqrt(3) )= vec(AB)(-1/2, -3/2sqrt(3)) `

soit `M(x,y) in (AB)` on a `vec(AM)( x , y-sqrt(3)) `

alors ` det ( vec(AM) , vec(AB)) = 0 `

c'est à dire ` -3/2sqrt(3)x - (- 1/2)(y-sqrt(3))= 0 `

équivalent à ` -3/2sqrt(3)x +1/2y - (sqrt(3))/2 = 0 `

équivalent à ` -3sqrt(3)x +y -sqrt(3)= 0 `

ainsi l'équation `(AB)` est ` -3sqrt(3)x +y -sqrt(3)= 0 `

Avez vous une question

4) Equation de la droite passant par ` A( 1/2, 3/4 ) text { et } B(-1/2,1/2) `



On a `vec(AB)(x_b-x_a,y_b-y_a)= vec(AB)(-1/2 -1/2 , 1/2 -3/4 )= vec(AB)(-1, -1/4) `

soit `M(x,y) in (AB)` on a `vec(AM)( x-1/2 , y-3/4) `

alors ` det ( vec(AM) , vec(AB)) = 0 `

c'est à dire ` -1/4(x-1/2) - (- 1)(y-3/4)= 0 `

équivalent à ` -1/4x +1/8 +y -3/4 = `

équivalent à ` -1/4x +y -5/8 = 0 `

équivalent à ` -x +4y -5/2 = 0 `

alors l'équation de la droite `(AB)` est ` -x +4y -5/2 = 0 `

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